根據牛頓力學和牛頓引力理論，宇宙是一個完全確定的系統。如果了解宇宙中每個粒子的質量、位置和動量，那么理論上我們就能確定該粒子的未來，也能回溯它的過去。

從理論上講，愛因斯坦的方程也是確定性的，所以你可以想象類似的事情會發生：如果你只知道宇宙中每個粒子的質量、位置和動量，你就可以計算出任何你想看到的未來。但是，在廣義相對論控制的宇宙中，我們實際上無法實現這一步驟。

在牛頓的宇宙中，宇宙中的每一個物體都對宇宙中的其他物體施加一種定義明確的引力。理論上，只要你能確定存在于每一對質量之間的引力，這個力就會告訴你質量將如何移動。這就是確定宇宙演化的方式。

但在廣義相對論中，困難要大得多。即使你知道這些相同的信息，加上它們在其中有效的特定相對論參考系，那也不足以決定事物如何演化。在廣義相對論中，決定物體如何運動和加速的不是作用在物體上的合力，而是時空本身的曲率。這立刻帶來了一個問題，因為決定空間曲率的實體是宇宙中存在的所有物質和能量，這樣的計算就有點自循環的意味。

并且在在廣義相對論中，你所考慮的任何質量的相互作用也發揮著作用，它也有能量的事實意味著它也會改變時空結構。當兩個大質量物體在空間中相對運動時，它也會導致引力輻射的發射。

雖然可很容易地寫下牛頓宇宙中控制任何系統的方程，但在一個由廣義相對論控制的宇宙中，即使這一步也是一個巨大的挑戰。由于有東西可以影響空間本身的彎曲或隨時間的發展，我們甚至無法寫出描述一個簡單的模型宇宙形狀的方程。

也許最能說明問題的例子是想象一個可能的最簡單的宇宙：一個空無一物、沒有物質或能量、永遠不會隨時間而改變的宇宙。這是完全合理的，這是一種特殊的情況，它給了我們簡單的古老的狹義相對論和平坦的歐幾里得空間。現在再做一個更復雜的步驟：取一個質點，把它放在宇宙的任何地方。突然之間，時空發生了巨大的變化。

不管你離物體有多遠，我們發現空間是彎曲的，不再是平坦的歐幾里得空間。我們發現，你離得越近，你下方的空間向質點“流動”的速度就越快。我們發現有一個特定的距離，在這個距離上，你將穿過視界，即使你以任意接近光速的速度移動，你也無法逃脫。

這個時空比真空要復雜得多，我們所做的就是增加一個質量。這是在廣義相對論中發現的第一個精確的、非平凡解：史瓦西解，它對應于一個非旋轉黑洞。在過去的一個世紀里，人們發現了許多其他精確的解決方案，它們包括：

• 完美的流體解，流體的能量、動量、壓力和剪切應力決定你的時空；

• 電真空解，其中可以存在引力場、電場和磁場；

• 標量場解，包括宇宙常數、暗能量、膨脹時空；

• 具有旋轉、帶電或旋轉并帶電的一個點質量的解。

你可能會注意到，這些解決方案也非常簡單，而且不包括我們一直在考慮的最基本的引力系統：宙中兩個質量通過引力結合在一起。廣義相對論中的二體問題無法精確地解決。對于一個具有多個質量的時空，目前還沒有確切解析，而且人們認為沒有這樣的解是可能的。

相反，我們所能做的就是做一些假設，或者梳理出一些高階近似項。或者檢查問題的具體形式，并嘗試用數值方法來解決它。數值相對論科學的進步，特別是在 1990 年代及以后，使天體物理學家能夠計算和確定宇宙中各種引力波特征的模板，包括兩個合并黑洞的近似解。

廣義相對論提出了一系列獨特的挑戰，這些挑戰在牛頓的宇宙中是不會出現的。空間曲率是不斷變化的；每一種質量都有自己的能量，它也會改變時空的曲率；在彎曲空間中運動的物體與它相互作用并發出引力輻射；所有產生的引力信號都是以光速移動的；這個物體相對于任何其他物體的速度導致了一個必須考慮的相對論性轉換。

當你把所有這些都考慮在內時，你能想象到的大多數時空，甚至是相對簡單的時空，都會導致方程式如此復雜，以至于我們無法找到愛因斯坦方程式的解。

現存的大多數微分方程都是解不開的，而大多數能解的微分方程卻解不出來，這就是廣義相對論給所有研究它的人帶來的困難。我們甚至不能寫出描述我們能想象到的大多數時空或大多數宇宙的愛因斯坦場方程。