引入

在這個(gè)故事中，科學(xué)家似乎發(fā)現(xiàn)了自然界中一個(gè)強(qiáng)大的指導(dǎo)模式——最小化原則。那時(shí)的科學(xué)家想：如果有一種類似的特性可以最小化來(lái)確定光和物質(zhì)的軌跡，那該有多好。歐拉在這方面也做出了努力，他考慮了涉及能量和動(dòng)量的性質(zhì)，但都無(wú)濟(jì)于事。與此同時(shí)，艾薩克·牛頓提出了他的運(yùn)動(dòng)定律，這給了我們解釋宇宙中所有粒子運(yùn)動(dòng)的可能性。

如果我們以能量來(lái)考慮空中飛行的球，那么我們可以在沒(méi)有令人煩惱的向量中描述該運(yùn)動(dòng)。使用能量可以計(jì)算出很多信息，例如球的上升高度，但因?yàn)槟芰坎话较蛐畔ⅲ圆荒艽_定確切的路徑。拉格朗日意識(shí)到動(dòng)能和勢(shì)能的組合具有與光路時(shí)間相同的最小化特性，他發(fā)現(xiàn)球?qū)⑹冀K遵循使這些能量之間的時(shí)間平均差異最小化的路徑。

換句話說(shuō)，將球飛行過(guò)程中每個(gè)時(shí)刻的動(dòng)能和勢(shì)能之差加起來(lái)，你會(huì)得到一個(gè)數(shù)值，真實(shí)飛行路徑的這個(gè)數(shù)值比其它路徑的數(shù)值還要小。拉格朗日把這個(gè)新的量稱為作用量，在形式上它是動(dòng)能減去勢(shì)能隨時(shí)間的積分，而動(dòng)能和勢(shì)能之差被稱為拉格朗日量。

拉格朗日提出，自然界的一切都是以這樣一種方式發(fā)生的，即作用量總是被最小化的，這又被稱為最小作用量原理。一個(gè)世紀(jì)后，威廉·哈密頓做出了重要的修正，作用量總是被最小化或最大化。在絕大多數(shù)情況下，它是最小值，以至于人們?nèi)匀环Q它為最小作用量原理。

拉格朗日力學(xué)

愛(ài)因斯坦發(fā)展廣義相對(duì)論的動(dòng)機(jī)之一是，牛頓力學(xué)未能正確預(yù)測(cè)水星的軌道。如果用愛(ài)因斯坦方程來(lái)計(jì)算水星軌道，得到的結(jié)果符合我們對(duì)水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的觀測(cè)值。如果最小作用量原理真的是一個(gè)基本定律，那么它應(yīng)該有一個(gè)相對(duì)論版本，我們可以最小化它來(lái)找到水星的軌道。畢竟，行星在其軌道上運(yùn)行時(shí)，能量會(huì)在勢(shì)能和動(dòng)能之間進(jìn)行交換，就像我們所討論的球一樣。

最小作用量原理可以用在廣義相對(duì)論，那么它可以用在量子力學(xué)嗎？答案是可以的。