2020年諾貝爾物理學獎頒給了黑洞，嚴格來說是頒給了揭示星系中心黑洞的天文學家和證明黑洞奇點的彭羅斯。但彭羅斯奇點定理的影響要深得多，它把我們引向愛因斯坦偉大理論的極限和宇宙的起源。

黑洞與奇點

自18世紀以來，黑洞一直困擾著我們的引力理論。當約翰·米歇爾和西蒙·拉普拉斯探索牛頓的萬有引力定律時，他們意識到可能存在一顆質量巨大的恒星，以至于它會阻止光線從其表面逃逸。很少有人把這些“暗星”當回事，特別是當我們知道光的行為并不像牛頓所假設的那樣。后來，我們甚至發現連引力都不像牛頓告訴我們的那樣起作用。1915年牛頓引力被更為精確的廣義相對論所取代，但這并不意味著暗星的終結，反而是以黑洞的名義復活。

在愛因斯坦發表廣義相對論方程后不久，卡爾·史瓦西就得出了一個解，揭示了一個足夠致密的物質球將被一個時間凍結的表面所包圍。在那個事件視界之下，所有的物質、光和空間都注定要向內落入一個中心點。在那個所謂的奇點處，引力變得無窮大。

但物理學家通常對無窮大持懷疑態度，通常情況下，它們被認為是理論中的一個小故障。愛因斯坦自己也懷疑在真實的宇宙中黑洞是否會形成，即使黑洞能夠形成，它們也不應該存在奇點。畢竟，史瓦西解并沒有說明物質如何達到足夠高的密度以產生視界，也沒有說明這樣高密度的物質是否真的會收縮到一個點。它只表明，一旦如此收縮，產生的黑洞是穩定的。黑洞存在的可能性也激發了一大批偉大的科學家去尋找它們可能存在的方式。

1939年，羅伯特·奧本海默和哈特蘭·斯奈德表明，一個完全平滑的塵埃球可以坍縮成一個史瓦西黑洞奇點。到了1960年代中期，羅伊·克爾在愛因斯坦的方程中解出了一個旋轉黑洞，其中無限引力的中心點被旋轉成了一個環，但它仍然是一個奇點。兩個理論中的完美對稱性都遭到了質疑，因為現實中不可能存在。

彭羅斯奇點定理

劍橋大學一位名叫羅杰·彭羅斯的年輕物理學家證明了黑洞奇點在愛因斯坦理論中是完全不可避免的。彭羅斯的奇點論文看起來很短，但這種簡潔性似乎不那么簡單。有人說，這篇1965年的論文在廣義相對論發表半個世紀后，帶來了第一個真正的新進展。那么彭羅斯發現了什么？他是如何設法窺視到黑洞的數學核心的？為什么他應該獲得諾貝爾獎？下面這些論述可能有人看不懂，但我會舉一個例子，你看過后就會豁然開朗。

彭羅斯表明，只要物質被壓縮到一個足夠小的空間體積，任何物質分布都會形成視界和奇點。他用一種聰明的方式證明了這一點——通過展示時空網格在黑洞內真正結束了。

在廣義相對論中，我們用稱之為測地線的網格線來描繪時空的結構，它們是物體在引力場自由落體所經過的路徑。光線所經過的路徑稱為零測地線，它們是劃分時空結構的黃金標準。經過任何引力場的零測地線往往都會會聚在一起，這就是引力透鏡。由普通物質產生的引力場總是會產生這種會聚作用，引力場的這種聚焦特性被稱為廣義相對論的弱能量條件，它適用于任何黑洞。因此，進入黑洞的零測地線會收斂。

但關于黑洞的瘋狂之處在于，事件視界下方試圖向外傳播的零測地線也會收斂。實際上，事件視界的整個概念在這里很棘手，有很多方法可以定義事件視界，這取決于你與黑洞的相對位置。彭羅斯提出了一個更精確的概念——被困表面，即任何具有零測地線性質的封閉表面，因此任何從表面指向外的光實際上都是向下移動的。黑洞“內部”的任何封閉表面都被認為是被困表面。

彭羅斯指出，平行的零測地線離開被困表面都必須會聚并形成一個焦點。他還表明，對于從被困表面發出的光線，繼續追蹤這些焦點以外的空間和時間的進程是沒有意義的。換句話說，空間和時間在焦點處結束。零測地線終止于黑洞的這些焦點，我們稱之為測地線不完備。因為它們是我們用來映射時間和空間的網格，所以測地線不完備意味著空間和時間在終點處結束。

嘗試一個類比，繪制地球表面的測地線是經緯度，經線的焦點是北極和南極，沿著經線是到達北極、南極的最短距離。但是，到達北極之后，想要再到達另一個地方就不是最短距離了。例如，我們想從北京到北極，那么沿著經線走是最短的；我們想從北京到上海，如果先到北極再到上海已經不是最短路線了，因為測地線已經在北極就結束了。同樣，在黑洞中，焦點處就是時間和空間結束的地方。(www.Ws46.com)

所以，測地線的不完備性是很奇怪的。在彭羅斯之前，人們普遍認為，測地線可以無限期地追溯到以往和未來，所有的時空都應該是一個光滑的、彎曲的結構，在任何地方都可以被清晰地定義。然而，彭羅斯指出空間和時間可能存在漏洞，這些漏洞往往與無限的時空曲率（奇點）有關。彭羅斯實際上并沒有說明黑洞中會形成哪種類型的奇點，只是說奇點是不可避免的。在史瓦西黑洞中，時間終止于中心點狀奇點；在克爾黑洞中，時間在環奇點處停止。

廣泛的應用

有了羅杰·彭羅斯的發現，人們不得不更加認真地對待黑洞及其內部的奇點。但奇點定理的真正用途遠不止于黑洞。就在彭羅斯發表他的論文之后，一個年輕的研究生受到啟發，以一種非常不同的方式應用了奇點定理，那個學生就是史蒂芬·霍金。

霍金表明，彭羅斯關于黑洞的論點也適用于宇宙。在不斷膨脹的宇宙中，若要追溯宇宙的起源，測地線就必須真正地相遇，從而形成一個奇點。這就意味著它們必須終止時間本身，而時間本身無法追溯到那個點以外，這就意味著時間實際上是從大爆炸開始的?；艚鸷团砹_斯進一步發展了這些想法，并在1970年發表了一個明確的證明。我們現在把測地線不完備性的組合證明稱為彭羅斯-霍金奇點定理。

當我們在理論中看到無窮大和奇點時，我們應該持懷疑態度。彭羅斯告訴我們，在廣義相對論中奇點是不可避免的，因此廣義相對論應該在奇點處崩潰。解決方案是廣義相對論和量子力學的結合——量子引力理論，量子力學和相對論都只是它的近似值。這樣的理論可以告訴我們，當測地線接近并合并時真正會發生什么，甚至有希望告訴我們測地線、空間和時間到底是什么。羅斯奇點定理是使我們走上這個尚未發現的偉大理論之路的重要因素。