地球表面被經線和緯線所網格化，除了地球兩極之外，所有地方都可以用兩個數字清楚地定義。例如，所有經線都匯集在北極，在這里所有的方向都變為南向。我們稱這些點為奇點，它是方程中一個變量無限大的地方——在極點位置的旋轉以無限的速度穿過所有經線。

極點坐標的奇異性可以通過改變用于網格化地球表面的坐標系來消除。例如，我們可以在接近極點處時擴大經線之間的距離，以便使那些線完全不收斂。這樣一來，我們使用墨卡托投影，就可以生成一張世界地圖。但它的缺點就是，格陵蘭島在地圖上看起來比南美洲還要大。

事件視界只是像地球兩極這樣的坐標奇點，要通過它制作平滑的地圖，我們需要黑洞的墨卡托投影。對于黑洞，在芝諾悖論之后，我們將時間與稱為烏龜坐標的東西結合在一起，它是一種在接近事件視界時變得無限緊湊的距離度量。這種緊縮抵消了時間的無限延伸，因此網格線可以平滑地穿過。第一個這樣的方案是愛丁頓-芬克斯坦坐標，也簡稱為愛丁頓坐標，它揭示了事件視界的奇異性是一種幻覺。

此外，還有克魯斯卡坐標，它把史瓦西解變成了以下方程，我們可以看出，視界處的坐標奇異性被消除了。

對克魯斯卡時空圖進行擴展，我們可以得到彭羅斯圖。右邊代表的是我們的宇宙，左邊代表的是平行宇宙，上邊表示的是黑洞，下面表示的是白洞。中間的交叉點是一個蟲洞，兩個宇宙可以通過蟲洞相通。不過，通過此蟲洞的世界線都是類空的，也就是說需要超光速才能通過蟲洞。