1974年，史蒂芬·霍金通過將廣義相對論與量子場論的某些元素相結合，證明了黑洞確實會發生輻射，導致它們慢慢蒸發并最終消失。對于我們來說，黑洞物理學是出了名的困難，需要廣義相對論和量子場論的高級知識。那么，是否有可能通過高中數學就可以確定黑洞的特性呢？答案是肯定的。事實上，我們的策略很簡單，使用量綱分析在不做完整計算的情況下猜測黑洞方程的結構。接下來，我們將關注長度、時間、質量和溫度的基本量綱，它們分別用L、T、M和θ表示。

為了理解我們所說的量綱分析，讓我們看一個簡單的例子。物理學方程的偉大之處在于，它們提供了方程中出現的屬性的量綱之間的關系。例如，考慮速度等于距離除以時間的方程，為了得到速度的量綱，我們只需要參考定義方程，它告訴我們速度的量綱等于距離的量綱除以時間的量綱，用等式來表達就是

基本常數的量綱

光速是最著名的基本常數之一，它和上述速度一樣具有同樣的量綱。從愛因斯坦的質能方程我們還可以得到能量的量綱。

根據萬有引力公式的變體，我們可以得到引力常數G的量綱。

運用同樣的技巧，我們可以得到約化普朗克常數的量綱。

最后與熱力學有關的常數

構建方程

有了這些基本常數的量綱，我們可以開始構建黑洞的方程了，不過這里有幾條規則。當速度很快時，要加入常數c；當質量很大時，應該加入引力常數G；當涉及到量子時，要加入約化普朗克常數；當涉及到溫度時，要加入玻爾茲曼常數KB。

接下來，我們以史瓦西黑洞為例，用量綱分析求解它的黑洞視界面積。首先，黑洞的質量是巨大的，所以方程應該包含引力常數G和質量M；其次，視界的逃逸速度等于光速，我們應該也包含光速c。因此，我們猜測的方程如下。

由此3α β=2；-2α-β=0；-α γ=0。得到α=2，β=-4，γ=-2。將這些值代入公式我們得到：

實際上，我們知道史瓦西黑洞視界面積等于：

黑洞的熵

當質量落入黑洞時，黑洞的視界面積總是增加。1972年，以色列物理學家雅各布·貝肯斯坦提出，給黑洞賦予一個熵確實有意義，并且黑洞的熵S與黑洞的視界面積A成正比，并且比例常數為η。

為了找出η的值，我們需要運用熵的熱力學定義，dS=dQ/T，因此S的量綱為

此外，我們知道η是一個常數，因此它強烈暗示我們η可以由前面提到的基本常數構成。于是，我們利用同樣的步驟，猜測η的組成是：

得到α=-1，β=-1，γ=3，δ=1。于是，我們有：

1974年，霍金利用廣義相對論和量子場論的微妙而復雜的組合，證明了熵方程的精確形式包含了恰好四分之一的數值因子，再把黑洞面積公式代入，所以現在黑洞熵的表達式是：

黑洞的溫度

1974年 斯蒂芬·霍金發現了一個關于宇宙的驚人事實，黑洞會發出微弱的輻射，導致它們最終蒸發并消失。由于輻射似乎是來源于黑洞視界周圍的區域，因此應該給黑洞指定一個溫度，這稱為霍金溫度。

為了計算霍金溫度，我們要先從熱力學第一定律dE=dQ dW開始。首先dW=0，然后結合熵的定義dS=dQ/T，可以得到T=dE/dS。黑洞的能量全部來源于質量，我們就可以利用質能方程得到：

根據前面求得的黑洞熵的公式，我們可以得到下面的結果：

因此，我們能得到黑洞的霍金溫度公式為：

從這個公式我們能看出，黑洞的質量越大，它的溫度就越低。