假設你正在創辦一家制造和銷售的企業，你必須要做出一些重要的決定，比如你應該把工廠、倉庫和配送中心放在哪里？這聽起來可能不是一個令人費解的問題，但它實際上非常復雜。顯然，你會希望這些位置盡可能貼近客戶和供應商，以降低運輸成本。此外，還需要維護成本、電力能源和租金等一系列因素。

這種情況稱為約束優化問題，需要尋找各種競爭因素的最佳平衡，同時保證解決方案是可實施的。約束優化并沒有得到太多關注，你以前可能從未聽說過，但它是幾乎所有人類努力背后的隱藏架構。解決此類問題最流行的方法之一，是從一個不尋常的來源獲得的靈感：金屬冷卻的方式。

當我們談到決策時，我們首先想到的不是冶金，這也不是計算機科學家的第一個想法。他們最初設計了許多有效的算法來找到約束優化問題的解決方案，當問題具有良好的數學形式時，這些方法效果最好。但當問題涉及復雜的大量變量時，即使是計算機也需要很長時間的計算才能找到答案。所以最終，研究人員在自然界中尋找靈感，找到了不是最完美但非常接近的解決方案。

1983年，三位研究人員在優化和冷卻金屬之間進行了類比。當金屬被加熱然后緩慢冷卻時，它的原子傾向于以盡可能低的能量進入排列。換句話說，原子的排列自然得到優化。這在金屬加工中很方便，因為如果你想把一些金屬加工成某種形狀，原子都整齊地排列在晶體結構中是最容易的。

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通常情況下金屬會存在缺陷，如原子錯位和晶體不同部位之間的斷層線，所以工人使用一種稱為退火的技術：先把金屬加熱到一定的溫度，然后保持足夠時間慢慢冷卻。當金屬溫度很高時，它的原子會劇烈運動，但是隨著冷卻的發生，它們的運動會越來越小，越來越不可能從低能量位置跳到高能量位置。因此，它們自然而然處于能量最低的配置中，即幾乎沒有缺陷的晶體。因為冷卻速度緩慢，所以原子更可能在“凍結”前找到低能量位置。

對于研究人員來說，這個自然過程不僅僅是關于金屬加工的簡單事實，這也是優化算法的靈感來源。換句話說，計算機可以遵循類似的過程來解決復雜的約束優化問題，他們把這一方法稱為模擬退火。就像物理退火通過不同的原子排列一樣，該算法通過不同的解決方案來解決受約束的優化問題。這比較聽起來不直觀，但它的工作方式如下。

在前面創辦企業的示例中，我們首先會生成一些隨機選擇的產品、設施和位置等，然后我們將繼續進行隨機更改。最初，我們允許一些利潤率低的更改，例如將倉庫從工廠旁移開。這是因為在這一點上，允許有害的變化就像對金屬加熱，讓原子進入一個臨時的能量更高的狀態。然而，隨著時間的推移，算法變得越來越不愿意接受不會改善結果的變化，就像隨著金屬冷卻，原子越來越難以到達高能量狀態一樣。最終，我們將得到一個接近完美的解決方案。

模擬退火非常流行，它已被用于超過百萬份研究論文和實際項目中。假設你是一名分子生物學家，試圖弄清楚一種蛋白質的結構。你希望你的結構盡可能匹配你的實驗數據，但它受到結構必須在物理上是可能的事實的限制，這時使用模擬退火是一個好的選擇。此外，飛機航線規劃、大學考試安排、機器人從a點到b點的最佳路線等都可以使用模擬退火算法。