量子力學也許是有史以來最不直觀的理論。然而，就存粹的預測能力而言，它也是最成功的。僅僅通過遵循量子力學的數學，就取得了令人難以置信的發現。它的巨大成功告訴我們，量子力學提供的數學描述反映了關于現實的深刻真理。到目前為止，量子力學最成功、最具預測性的表述是量子場論，它是我們對現實基本運作的最好描述。量子場論的第一部分量子電動力學是最精確的，也是最準確的。

量子場論(QFT)將所有基本粒子描述為基本場中的振動節點，存在于空間和時間的所有點。量子電動力學(QED)為這樣一個場——電磁場——提供了這種描述。QED的支柱是對電磁場行為的描述，以及通過狄拉克方程對電子行為的描述。

振動

現在，在我們開始考慮振動的量子場之前，讓我們先談談振動。任何曾經彈奏過吉他的人都知道，拉長的弦在彈撥時會以一定的頻率振動，它的振動幅度也取決于彈撥它的力度，更大的振幅和更高的頻率意味著振動攜帶更多的能量。在任何時間點，振動弦上的每個點都會從其松弛（或平衡）位置偏移一段距離，并且隨著弦來回擺動時，位移會隨著時間而變化。

吉他弦是一維的，但我們可以將類比擴展到任意維數。在二維中是一個膜，就像鼓皮一樣。在振動的鼓皮表面上到處都有從平坦平衡狀態沿上下方向的位移。三維類比更難想象，空間中的每一個點，在某個想象的額外方向上都有一些位移，這個額外的方向與第四維類似，但不一樣。(www.ws46.cOm)

還是讓我們回到弦，如果一根量子機械吉他弦，則需要有一個取決于其頻率的振動的最小振幅。不可能存在振幅小于該最小值的振動，每一個較大的振動都必須是是最小振幅的整數倍。這正是光的行為方式，而光是電磁場中的一種波。

薛定諤方程的問題

電磁場是一個量子場，因此這些振蕩具有最小幅度。高于零的最小可能振蕩是一個不可分割的小能量包，我們稱之為光子。量子物理學可能始于普朗克發現光的量子性質，然而量子力學的第一個完整公式是薛定諤方程，但它根本無法解釋光。基本上，薛定諤方程與愛因斯坦的相對論是不相容的，它無法描述任何接近光速運動的物體，它隱含地假設力是瞬間起作用的。

薛定諤方程的另一個問題是，用它計算多粒子系統是非常可怕的。它通常需要跟隨每個粒子的物理量子狀態，但這是非常低效的。此外，兩個相同類型的基本粒子彼此無法區分，如果你取一對處于兩個量子態的電子或光子并讓它們交換位置，那么什么都不會改變。以這種方式跟蹤單個粒子，可能存在著重復計數的風險，這意味著我們可能會得到錯誤的概率。

狄拉克的解決方案

狄拉克的解決方案是不要試圖追蹤單個粒子的變化狀態。狄拉克沒有像薛定諤那樣量化粒子的動量和位置等物理特性，而是量化了電磁場本身。他把空間中的每個點想象成一個振蕩器，每個點的振蕩可能會很復雜，但它必須由許多最小振幅的量子振蕩組成。所以狄拉克描述了一個量子態空間，然后這種數學記錄了每種狀態下的粒子數量或量子振蕩，這會自動避免重復計數。狄拉克不是第一個提出這個想法的人，但他是第一個成功地將其應用于描述電磁相互作用的人，他將由此產生的理論命名為量子電動力學。

薛定諤的方法不知道如何破壞粒子，它所能做的就是通過粒子不斷演化的波函數來移動粒子。然而，在粒子相互作用中，粒子總是被摧毀和創造。電子可以吸收或發射光子，一個電子和一個正電子可以互相湮滅并產生光子。狄拉克的這種量化正是關于創造和破壞粒子的，這種新能力對于描述亞原子過程至關重要。由此產生的量子電動力學成功地描述了物質和輻射的相互作用，它是所有物理學中經過最仔細檢驗的理論之一。

例如，它最終使物理學家能夠以令人難以置信的精確度預測，由于電子自旋引起的原子電子能級的微小差異。在描述電磁學的成功推動下，物理學家很快將這種量子化方法擴展到其他基本粒子。事實上，每個基本粒子都有自己的場，場是基本的，粒子和它們的反物質對應物只是場的振動方式。

量子電動力學和所有量子場論的計算都是關于計算量子現象可能發生的方式的數量，這是一種挑戰，因為它們都可能以無限的方式發生。事實上，量子場論的很大一部分是關于馴服計算中出現的無窮大，為了有效做到這一點，我們需要另外一個天才：費曼。