正如我們看到的，赫爾曼·外爾本人因對美的執著而誤入歧途。然而，他并不是第一個被這種抽象的美概念引導并試圖猜測世界的數學行為的人。一個典型的例子是我們對行星運動的理解。

但即使是牛頓引力也被證明是更深層次定律的一個特例。愛因斯坦的廣義相對論方程在描述引力時給出了比牛頓定律更好的精度。廣義相對論也比牛頓更具解釋性，它告訴我們引力是空間和時間彎曲的結果。然而，廣義相對論的方程是出了名的復雜。不過，大多數深入研究過場方程的人都發現它非常優雅，但要定義這種優雅感從何而來并不簡單。

托勒密、哥白尼、開普勒、牛頓、愛因斯坦在理解引力的漫長探索中，每個人都遵循自己的數學美感。但這個過程似乎不穩定，甚至對物理學來說是危險的。為什么這種追求有時如此強大，但有時又如此令人擔憂呢？要理解這一點，我們需要考慮數學美的含義。

但是在物理學中，當我們談論對稱性時，我們的意思是物理定律不會因某種變換而改變。宇宙確實遵循深刻的、潛在的對稱性，這些對稱性反映在所有復雜性的尺度上。我們充分利用這些對稱性來推導我們的物理定律，因此這些方程具有一些潛在對稱性的美感也許不足為奇。

奧卡姆剃刀的核心是這樣一種觀點，即我們在世界中觀察到的極端復雜性，源于幾個簡單的潛在原因的作用。牛頓的萬有引力定律就是一個很好的例子，當他意識到月亮和蘋果的運動都可以用同一個數學來解釋時，我們可以肯定，牛頓感受到了一種美感。

愛因斯坦的同時代人之一似乎不同意愛因斯坦。量子力學的主要創始人之一保羅·狄拉克說：“讓一個方程具有美感比讓它們適合實驗更重要。”他的意思是，一個實驗可能會給出不正確的結果，從而錯誤地抹黑一個真實的假設。但是，如果物理定律在數學上是丑陋的，那么你可以確定它是錯誤的。狄拉克最著名的結果正是來自這種對數學美的追求，他試圖建立一個符合愛因斯坦狹義相對論的量子力學波動方程。

諾貝爾獎獲得者物理學家弗蘭克·威爾切克談到了一種數學之美，如果你得到的比你投入的多，那么物理定律的方程就是美麗的。也就說說，它預測或描述的世界比最初用來推導定律的更多。狄拉克方程就是一個很好的例子。還有麥克斯韋方程，它簡潔地結合了電和磁，但也預測了電磁波——光的存在。然后是愛因斯坦的廣義相對論場方程，它們是根據最簡單的思想實驗得出的——電梯實驗。