對稱性是物理學的核心，它似乎是宇宙的基本屬性，并導致了一些深刻的定律。每個對稱都會導致一個守恒量， 例如導致能量守恒、動量守恒和電荷守恒。它甚至會導致基本力的產生，如電磁力、弱力和強力。那么，什么是對稱？它在物理學中如何發揮作用？

什么是對稱

如果多邊形的邊數是無限的呢？我們得到一個圓。一個半徑為r的圓在笛卡爾坐標下可以這樣表示：x=rcosΦ，y=rsinΦ。如果使用極坐標來描述，我們就可以使用復數來表示圓，可以只用一個方程來表達：z=re^iΦ。如果我們選擇半徑為1，那么事情會變得更加簡單，如下圖。

這個單一的復數z可以描述半徑為1的圓上的任何點，我們要做的就是將其中一個軸更改為虛數軸，所以圓在復平面上。請注意，圓上的點由完全由角度 Φ決定。事實證明，有一個對稱群與這個半徑為1的復數圓相關聯，它被稱為U(1)群。該群的元素是圍繞圓的所有無限可能的角度Φ。所以我們可以將U(1) 群的變換形式寫成如下圖所示，其中n是生成器，n代表我們圍繞圓旋轉了多少。

在狄拉克方程中，L是拉格朗日量，它只是粒子動能和勢能之間的差。ψ是物質粒子的波函數，ψ上面一杠是等效反物質粒子的波函數。括號的第一部分描述了粒子在時空中的運動，第二部分m是質量。所以，這個方程描述了一些質量為m的物質粒子在空間中的移動。(www.wS46.com)

接下來就是群論的用武之地，如下圖所示。如果存在U(1)對稱性，這意味著如果我們將變換應用于方程，那么拉格朗日量不會改變。問題是，當我們這樣做時，拉格朗日量確實發生了變化，所以這告訴我們它沒有U(1)對稱性。然而，如果我們修改方程，在理論中增加一個新的量子場，即所謂的規范場，那么我們就可以有一個對稱性。規范場的另一個名稱是力，因此當我們向方程中添加力時，我們會發現存在對稱性。然后我們的理論就起作用了，并且具有U(1)對稱變換。

我們僅僅通過一個簡單的對稱性就得到了整個電磁學理論。事實證明 ，標準模型的構建是為了這些對稱性或特殊酉群：U(1)、SU(2) 和 SU(3)。每個組都導致對稱性，從而產生守恒定律和基本力。正如我們所見，U(1)給了我們電磁力。而SU(2)為我們提供了弱力，SU(3)我們提供了強力。換句話說，標準模型所尊重的三個對稱群給了我們宇宙的三種基本力量。

我們可以為SU(2)和SU(3)做與U(1)類似的操作，但數學更復雜。U(1)包含一個生成器，與之相關聯的玻色子也只有一個：光子。事實證明，一個規范群的每個生成器都對應一個力中介粒子。所以對于產生弱力的SU(2)群，有3個生成器，因此它總共有3個玻色子：W 、W- 和Z玻色子。類似地SU(3)具有8 個生成器，這種強力是由8 種不同顏色電荷組合的膠子介導的。