狹義相對論有兩個(gè)重要的假設(shè)：相對性原理和光速不變原理，我們將從這些原理出發(fā)，設(shè)計(jì)一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，來推導(dǎo)時(shí)間膨脹公式。

在火車上的人們，看到激光是直上直下的，他們算得整個(gè)過程所花費(fèi)的時(shí)間是Δτ=2d/c。但是，在火車之下的地面觀察者，由于火車的運(yùn)動，他們看到的光線呈鋸齒狀，斜向上發(fā)射而后斜向下反射。假設(shè)地面觀察者測得的時(shí)間間隔為Δt，根據(jù)光速不變原理和勾股定理，我們可以得到如下公式：

廣義相對論也有兩個(gè)重要的基礎(chǔ)：廣義相對性原理和等效原理，其中等效原理在我們下面的推導(dǎo)中非常重要。簡單來說，等效原理表明，均勻引力場中的靜止參考系與具有適當(dāng)加速度的加速運(yùn)動參考系等價(jià)。最著名的例子就是電梯思想實(shí)驗(yàn)，以加速度g上升的電梯，里面的人是分不清自己靜止在地球表面還是在太空中加速。

因?yàn)槟抉R處的時(shí)鐘還受到了一個(gè)慣性離心力mωr，根據(jù)等效原理，我們可以把它看成是一個(gè)與之等效的引力場。我們把中心點(diǎn)的引力勢能設(shè)為零，則木馬處的勢能為：(www.ws46.com)

因此我們可以得到v=2GM/r，把它代入到狹義相對論時(shí)間膨脹公式得到：

這兩個(gè)公式的最常被提起的應(yīng)用就是衛(wèi)星導(dǎo)航了。每個(gè)導(dǎo)航衛(wèi)星的速度大約為1.4萬公里/時(shí)，根據(jù)狹義相對論的計(jì)算，衛(wèi)星上的原子鐘比地球上的要慢7微秒。而衛(wèi)星處于大約二萬公里的高度，所受的重力較小，根據(jù)廣義相對論會快45微秒。雖然這些時(shí)間相差很小，但是乘上巨大的光速數(shù)值，如果沒有進(jìn)行相對論修正，導(dǎo)航將相差十萬八千里。