拓撲學研究我們所說的“連續變形”下的幾何形狀。因此，形狀的變化不會破壞任何連接的相鄰點。在拓撲學中，孔洞非常重要，具有相同孔數的兩個對象在拓撲上相似。例如，甜甜圈和杯子是同一回事，因為兩者都有一個孔洞。

在極低的溫度下，材料粒子的自旋趨于排列，但在某些點上會出現小扭曲：自旋圍繞成翻轉的渦旋。這些漩渦成對出現，并具有一些類似于基本粒子行為的驚人行為。渦旋本質上是自旋分布中的空穴，因此定義了材料的拓撲結構。Haldane 和 Kosterlitz 展示了這種拓撲結構如何導致薄材料中的超導性，以及渦流對的分裂如何在更高溫度下破壞超導性。Thouless 后來證明了拓撲差異是在神秘的“量子空穴效應”中觀察到的奇怪量子化磁場的原因。

這些發現將在未來帶來一些很好的應用，提高我們對超導體和超流體的理解，并提供新的方法來移動電荷、自旋甚至材料周圍的信息。新的先進電子元件甚至有可能構建一個使用渦旋之間糾纏的拓撲量子計算機。