20世紀初是基礎物理學領域空前進步的時期，其中大部分進展圍繞著一個看似簡單而無害的問題，即光的本質是什么以及它如何與物質相互作用。19世紀末電磁學的成功使許多人相信光是一種波，是電磁場中的一種自傳播漣漪。

然而，愛因斯坦在1905年對光電效應的解釋是基于這樣一種觀點，即光實際上是稱為光子的粒子流，而不是連續變化的波。這些想法是基于馬克斯·普朗克在1900年的開創性工作，他能夠通過假設能量僅以離散的塊或量子傳輸來解釋熱物體的輻射特性，而不是以經典物理學預測的連續方式。

盡管愛因斯坦的光子模型解釋了光電效應，但許多物理學家仍然不愿意采用這種新的激進的光觀點，畢竟除了光電效應，電磁學也是一個非常成功的理論，能夠解釋對自然界的極其廣泛的觀察。因此，物理學界要認真對待光子的想法，物理學家需要找到另一個例子，只能用光的光子模型進行解釋。這需要一位對愛因斯坦和普朗克的工作表示贊賞的頂級實驗物理學家。

康普頓散射

1919年，亞瑟·康普頓在普林斯頓大學完成博士學位后，獲得了國家研究委員會獎學金，使他能夠在英國劍橋的卡文迪許實驗室繼續學習，康普頓正是在這里研究了伽馬射線的散射和吸收。1922年，他完成了關于X 射線散射的開創性工作，一勞永逸地證實了光的光子理論。

康普頓的實驗涉及將一束明確定義波長的X射線束引導到石墨靶上以進行各種散射角度，他測量了散射X射線的強度作為其波長的函數。康普頓發現，雖然入射光束由單一波長λ的X射線組成，但散射的X射線出現了兩個波長峰值。其中一個峰值與入射波長λ相同，而另一個峰值λ'則大于λ，它們之間的差值Δλ=λ'-λ，也就是波長的康普頓位移。我們還可以從數據中看出，波長的康普頓位移隨觀察散射X射線的角度而增大。

那么根據電磁理論，我們如何理解這個實驗結果？入射的X射線應該被視為電磁波，其頻率對應于波的電場分量的振蕩頻率。入射X射線會導致石墨靶內的自由電子開始以與入射波相同的頻率振蕩。如果發射輻射的頻率與入射輻射相同，經典電磁理論預測波長不應該有康普頓位移。

所以如何解釋這個結果是關鍵，康普頓解釋他的實驗結果是使用光的光子模型。康普頓假設入射的X射線束由一束光子流組成，每個光子的能量為E=hf，并且這些光子與石墨中的自由電子發生一對一的碰撞，就像兩個碰撞的臺球一樣。因為入射光子將其部分能量轉移給與散射光子碰撞的電子，其能量就會低于入射光子。我們知道光子的能量與其頻率成正比，也因為光速C=fλ，所以我們可以知道光子的能量與波長成反比。因此如果光子的能量減少，那么波長將增加，與觀察到的實驗結果就相符。

康普頓還注意到，散射輻射的波長與目標中包含的材料無關，這意味著散射過程確實 不涉及整個原子。康普頓因此假設散射是由于X射線光子與目標內部的單個電子之間的碰撞造成的，他還假設這些電子的行為就像它們完全自由一樣。因此，康普頓能夠使用動量守恒和能量守恒原理來提供電子-光子相互作用的詳細計算，并預測散射光子波長的變化。

計算與解釋結果

引入直角坐標系，并將靜止的電子定位在原點。我們將假設傳入的X射線光子具有初始能量E_i和初始動量p_i，碰撞光子的能量E_f和動量p_f，并以相對于 X軸的角度θ的方向離開；而電子的動能是K動量是p，并以相對于X軸的角度φ的方向離開，如下圖所示。

現在應用動量守恒：碰撞前的總動量必須等于碰撞后的總動量。沿X和Y方向的動量守恒公式分別如下：

如果我們將這兩個表達式平方并將它們加在一起，通過一番求解我們可以得到以下等式：

接下來我們將能量守恒應用于粒子碰撞。能量守恒原理指出碰撞前的總能量必須等于碰撞后的總能量，于是我們有以下等式：

此外，愛因斯坦還給出了能量動量之間的關系：

其中，m_0是靜止質量，而光子的靜止質量為0，電子的靜止質量為m_e，所以最終我們就可以得到兩個等式：

現在，我們可以將所得到的結果放在一起，經過復雜的計算我們就可以得到：(www.ws46.cOm)

為了得到波長之間的關系，我們給等式兩邊乘上普朗克常數h：、

然后，在利用等式λ=h/p，最終我們可以得到散射前后光子波長的關系：

從這個公式我們可以看出，波長的康普頓位移與散射角度相關聯，可以解釋實驗所觀察到的結果。康普頓相信理論和實驗之間的這種顯著一致性可以毫無疑問地證明X射線的散射是一種量子現象。康普頓效應和光子模型的解釋在 1927年獲得諾貝爾物理學獎。