在這之后，科學(xué)家都在尋找更好的能最小化的量來解決物理上的難題，而拉格朗日率先有了突破。一個粒子從A點到B點，它會遵循怎樣的路徑？拉格朗日發(fā)現(xiàn)，粒子的動能和勢能之差與光的最短時間原理有相似之處，粒子所走的路徑始終遵循能量差最小化。

有了這個式子，當(dāng)我們從牛頓力學(xué)轉(zhuǎn)向拉格朗日力學(xué)時，在對多體系統(tǒng)的計算中，會發(fā)現(xiàn)計算量明顯少了很多。最小作用原理不僅可以在經(jīng)典物理中使用，在量子力學(xué)和相對論中也可以使用。在前面的文章中，我們已經(jīng)推導(dǎo)了拉格朗日方程，也介紹了它在費曼路徑積分中的應(yīng)用，今天我們就用它在廣義相對論下推導(dǎo)短程線/測地線。

首先，黎曼空間中A和B兩點之間可以有無數(shù)條線，其中取極值的線稱為短程線，線的長度為S：

引入標(biāo)量型參量λ：

把拉格朗日量代入拉格朗日方程得到：

所以，（1）式可化簡為：

所以代入（2）式可繼續(xù)變形為：

于是（3）式可繼續(xù)寫成：

這就是黎曼空間中的短程線/測地線方程，也就是廣義相對論的運動方程，“物質(zhì)告訴時空如何彎曲，時空告訴物質(zhì)如何運動”的下半句。順便說一下，愛因斯坦場方程可以推導(dǎo)出這個運動方程，所以場方程和運動方程實際上是一個東西。