為了克服第一個困難，愛因斯坦提出了廣義相對性原理。既然我們確實無法定義慣性系，那么我們就取消慣性系的特殊定位。廣義相對性原理表明，物理定律在任何參考系都是相同的，例如光速不變原理在任何參考系都成立。雖然解決了慣性系難題，但隨之而來的另一個問題是，如何處理慣性力？因為慣性力可能會附加一個新的效應，從而改變物理定律的形式。順便說一下，當初愛因斯坦選擇數(shù)學工具張量，是因為張量的形式在坐標變化下保持不變。

慣性力有兩個特點：一是它不起源于物質間的相互作用，所以它沒有反作用力；二是慣性力與物質的質量成正比，這導致愛因斯坦聯(lián)想到萬有引力，因為引力也與物體的質量成正比。這種相似性以及自由落體實驗和馬赫原理，讓愛因斯坦猜想引力與慣性力的本質。

事實上，在牛頓力學中，質量有兩種。一種是慣性質量，也就是牛頓第二定律所定義的質量。還有一種是引力質量，也就是牛頓萬有引力定律中的質量。在自由落體實驗中，粗略地驗證了這兩種質量是相等的，但精度是不太理想的。牛頓用單擺實驗在10^-3的精度內證明了兩種質量相等，厄缶在1900年前后用扭擺在10^-8精度內驗證相等，隨著精度的越來越高，也沒有顯示出兩者的差異。

愛因斯坦對此的理解是，引力質量和慣性質量是同一個東西，它表明了引力場與慣性場必須等效。于是，他提出了等效原理，又提出了電梯思想實驗來對此進行解釋。

得到了這些想法之后，接下來就是尋找合適的數(shù)學工具。愛因斯坦詢問他的同學格羅斯曼，得到的回答是黎曼幾何。黎曼幾何描述了三種不同曲率的空間：一種是零曲率的歐式幾何，另一種是正曲率的黎氏幾何，最后一種是負曲率的羅氏幾何。因此在1913年，愛因斯坦開始學習黎曼幾何。

1915年，愛因斯坦和希爾伯特討論過后不久，就給出了場方程。這里有一個小插曲，希爾伯特也在獨立推導場方程，因此他們兩人處于一種競爭狀態(tài)。在愛因斯坦提交他的廣義相對論論文的前5天，希爾伯特就已經(jīng)發(fā)表了他的場方程。不過，希爾伯特最初給出的方程不是協(xié)變的，是有錯誤的。在他聽完愛因斯坦的演講后15天，他修改了自己的理論，才與愛因斯坦的場方程等價。

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