分段函數一般說來不是初等函數。初等函數由基本初等函數經過有限次代數運算及函數復合構成的、用一個解析式表示的函數叫做初等函數。怎么判斷分段函數是不是初等函數判斷：分段函數，不能算是初等，除非它能用另一種方式寫成一個解析式。也就是分段函數可以用。

初等函數概念

初等函數是由冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數、與常數經過有限次的有理運算，加、減、乘、除、有理數次乘方、有理數次開方及有限次函數復合所產生，并且能用一個解析式表示的函數。即基本初等函數經過有限次的四則運算或有限次的函數復合所構成并可以用一個解析式表出的函數，稱為初等函數。

一個初等函數，除了可以用初等解析式表示以外，往往還有其他表示形式。初等函數是最先被研究的一類函數，它與人類的生產和生活密切相關，并且應用廣泛。為了方便，人們編制了各種函數表，如平方表、開方表、對數表、三角函數表等。

初等函數一定可微嗎？

是的，初等函數都是連續的，可導的，可微的。因為初等函數都是由冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數與常數經過有限次的有理運算（加、減、乘、除、有理數次乘方、有理數次開方）及有限次函數復合所產生，并且能用一個解析式表示。

初等函數在定義域內的性質？

首先要搞清題中幾個概念：

初等函數：是指由常數和五類基本初等函數通過有限次四則運算及有限次復合而成的且可以用一個式子表示的函數；

定義域：函數自變量可取值的數集；

定義區間：函數自變量在數軸上可取值的一個范圍.區間有有限區間、無限區間、開區間、閉區間、半開區間之分,區間也是數集的一種,孤立點不是區間。

了解了以上概念,上述題判斷就容易了.

1,正確.這是初等函數的基本性質；

2,錯誤.定義域可能是孤點,在孤點沒有連續性可言.例如y=根號(1-x^2)根號(x^2-1)定義域只有x=1；

3,錯誤.例如y=立方根x在x=0處不可導；

4,正確.初等函數在其定義區間內都存在原函數,雖然它們的原函數不一定都是初等函數。