分段函數(shù)一般說來不是初等函數(shù)。初等函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次代數(shù)運算及函數(shù)復合構成的、用一個解析式表示的函數(shù)叫做初等函數(shù)。怎么判斷分段函數(shù)是不是初等函數(shù)判斷：分段函數(shù)，不能算是初等，除非它能用另一種方式寫成一個解析式。也就是分段函數(shù)可以用。

初等函數(shù)概念

初等函數(shù)是由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)、與常數(shù)經(jīng)過有限次的有理運算，加、減、乘、除、有理數(shù)次乘方、有理數(shù)次開方及有限次函數(shù)復合所產(chǎn)生，并且能用一個解析式表示的函數(shù)。即基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算或有限次的函數(shù)復合所構成并可以用一個解析式表出的函數(shù)，稱為初等函數(shù)。

一個初等函數(shù)，除了可以用初等解析式表示以外，往往還有其他表示形式。初等函數(shù)是最先被研究的一類函數(shù)，它與人類的生產(chǎn)和生活密切相關，并且應用廣泛。為了方便，人們編制了各種函數(shù)表，如平方表、開方表、對數(shù)表、三角函數(shù)表等。

初等函數(shù)一定可微嗎？

是的，初等函數(shù)都是連續(xù)的，可導的，可微的。因為初等函數(shù)都是由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)與常數(shù)經(jīng)過有限次的有理運算（加、減、乘、除、有理數(shù)次乘方、有理數(shù)次開方）及有限次函數(shù)復合所產(chǎn)生，并且能用一個解析式表示。

初等函數(shù)在定義域內(nèi)的性質(zhì)？

首先要搞清題中幾個概念：

初等函數(shù)：是指由常數(shù)和五類基本初等函數(shù)通過有限次四則運算及有限次復合而成的且可以用一個式子表示的函數(shù)；

定義域：函數(shù)自變量可取值的數(shù)集；

定義區(qū)間：函數(shù)自變量在數(shù)軸上可取值的一個范圍.區(qū)間有有限區(qū)間、無限區(qū)間、開區(qū)間、閉區(qū)間、半開區(qū)間之分,區(qū)間也是數(shù)集的一種,孤立點不是區(qū)間。

了解了以上概念,上述題判斷就容易了.

1,正確.這是初等函數(shù)的基本性質(zhì)；

2,錯誤.定義域可能是孤點,在孤點沒有連續(xù)性可言.例如y=根號(1-x^2)根號(x^2-1)定義域只有x=1；

3,錯誤.例如y=立方根x在x=0處不可導；

4,正確.初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都存在原函數(shù),雖然它們的原函數(shù)不一定都是初等函數(shù)。