在其他學科中擁有多種觀點并不少見。例如，文學因其能夠對同一事物有多種解釋而受到稱贊，甚至物理定律也會隨著時間的推移而被修改。但是對數學來說，這是行不通的，二加二等于四的事實永遠不會被修改和改變。

他提出了一個雄心勃勃的計劃：將所有數學公理化。希爾伯特認為，如果我們把數學當作一個形式系統，那么對于什么是允許的和不允許的，就不會有更多的分歧。

希爾伯特想要做一些類似的事情，來找到可以建立形式系統的基本公理，這將消除關于什么是允許和不允許的任何分歧。首先，希爾伯特考慮了在數學基礎系統中三個主要內容，即一致性、完整性和可判定性。

年僅22歲的艾倫·圖靈對最后一個內容——可判定性產生了濃厚的興趣：是否存在確定任何數學陳述的真假的有效程序？在這里圖靈發現了一個小問題，究竟什么是有效的程序？由于“有效程序”這個詞太模糊了而無法做任何嚴格的定義，他決定自己定義它。

這催生了整個計算機科學領域。圖靈機是是現代計算機的藍圖，從臺式機、筆記本電腦到智能手機再到空間站上的計算機，都基于圖靈的模型。這些機器中的任何一個可以做的任何事情原則上都可以由圖靈機完成。