對稱矩陣是指一個方陣，它的轉置矩陣等于其本身。具體地說，對于一個n x n的方陣A，如果對于任意的i和j，都有A_ij = A_ji，則A為對稱矩陣。也就是說，對稱矩陣在主對角線兩側的元素是相等的，并且關于主對角線對稱。對稱矩陣有許多重要的性質和應用，因此在線性代數和數學物理等領域中有著廣泛的應用。

對稱矩陣的一個重要性質是其特征值都是實數，且對應不同特征值的特征向量是正交的。這個性質在矩陣對角化、矩陣譜定理等領域中有著重要應用。此外，在物理學中，對稱矩陣常常代表某種物理量的測量值，而其對稱性則代表了這種物理量的某些對稱性質，如角動量、能量等。

對稱矩陣還有許多重要的變種，如半正定矩陣、半負定矩陣、正定矩陣和負定矩陣等。其中正定矩陣和負定矩陣是特殊的對稱矩陣，具有很強的優化和凸優化等領域中的應用。此外，對稱矩陣還可以通過特征值分解、奇異值分解等方法進行分解和壓縮，這些方法在數據處理、圖像處理、信號處理等領域中有著廣泛的應用。