首先，如果您遇到快手電商未能按時發貨的問題，最好的方法是聯系快手客服。在您提交了訂單后，快手應該會提供一個跟蹤號碼，這可以用來追蹤所購買產品的進度。如果您等待的時間超過了承諾的期限，并且您還沒有收到任何信息，則需要聯系快手客服并尋求協助。您可以通過打電話或在線聊天與他們聯系。快手客服將詢問您的訂單號碼和其他詳細信息，以便他們可以深入了解您的問題，并為您提供解決方案。

其次，如果您聯系了快手客服，但是他們沒有解決您的問題，那么您可以向相關部門投訴。根據《中華人民共和國消費者權益保護法》，消費者可以向市場監管部門投訴。如果您對快手電商未按時發貨感到不滿意，可以向當地市場監管部門投訴。在中國，市場監管機構通常是由政府機構、公共服務機構或者專業協會來管理的。您可以通過互聯網查找該地區的市場監管機構并提交一份書面投訴。在投訴信中，您需要詳細描述問題的性質，并提供相關證據和訂單信息，以便監管部門對快手電商進行調查。

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最后，如果您發現快手電商涉及欺詐或其他非法活動，可以向公安機關舉報。在這種情況下，您需要向警方提供如何聯系快手電商的詳細信息和相關證據，例如電子郵件、訂單確認或付款記錄。警方將對此進行調查，并可能采取強制措施，以確保消費者的權益得到維護。

綜上所述，在遇到快手電商未按時發貨的情況下，您可以聯系快手客服獲得解決方案，或者向市場監管部門和公安機關投訴。唯一需要注意的是，如果只是因為晚發貨而向公安機關報案，可能會被認為是虛假報警，給自己造成額外的麻煩。因此，在選擇合適的舉報渠道時，請根據實際情況謹慎選擇。

最后，我們也呼吁電商平臺加強自身服務質量，優化物流配送以及售后服務，為消費者提供更好的購物體驗。