對數函數是數學中的一種重要函數，它可以用來簡化復雜計算，解決許多實際問題。其中最常見的對數函數是以10為底的對數函數，即log10函數。本文將介紹log函數的運算公式，包括對數的定義、性質、運算法則以及一些常用的對數公式。

1. 對數的定義

對數就是一個數在某個底數下的指數，例如log10 100 = 2，表示10的多少次方等于100。其中，10是底數，2是指數，100是實數。

2. 對數的性質

（1）對數的底數必須大于0且不等于1，因為0或1的任何次方都等于0或1，沒有意義。

（2）對數的指數可以是任意實數，包括負數和小數。

（3）對數函數是單調遞增的，即當x1 < x2時，loga x1 < loga x2，其中a是底數。

（4）對數函數的定義域是正實數集，值域是實數集。

3. 對數的運算法則

（1）對數的乘法法則：loga (x * y) = loga x loga y

（2）對數的除法法則：loga (x / y) = loga x - loga y

（3）對數的冪的法則：loga x^p = p * loga x

（4）對數的換底公式：loga x = logb x / logb a，其中a和b為底數，x為實數。

4. 常用對數公式

（1）loga 1 = 0，因為任何數的0次方都等于1。

（2）loga a = 1，因為任何數的1次方都等于它本身。

（3）loga a^n = n，因為a的n次方等于a乘以自身n次，即a^n = a * a * … * a。

（4）loga (1 / a) = -1，因為a的-1次方等于1除以a，即1 / a。

（5）loga (x * y) = loga x loga y

（6）loga (x / y) = loga x - loga y

（7）loga x^p = p * loga x

（8）loga (a / b) = loga a - loga b

（9）loga √x = 1/2 loga x

（10）loga x = ln x / ln a，其中ln表示以e為底的自然對數。

5. 總結

對數函數是數學中的重要函數之一，它可以用來簡化復雜計算，解決許多實際問題。本文介紹了對數的定義、性質、運算法則以及一些常用的對數公式，希望對讀者有所幫助。