導(dǎo)讀七橋問題與有趣的一筆畫?七橋問題的來歷這是一段與數(shù)學(xué)有關(guān)的故事。在十八世紀(jì)的時候，小城哥尼斯堡(今俄羅斯加里寧格勒)的普萊格爾河上有7座橋，將河中的兩個島和....

七橋問題與有趣的一筆畫

? 七橋問題的來歷

這是一段與數(shù)學(xué)有關(guān)的故事。在十八世紀(jì)的時候，小城哥尼斯堡 (今俄羅斯加里寧格勒 )的普萊格爾河上有 7座橋，將河中的兩個島和河岸連結(jié) .

城中的居民經(jīng)常沿河過橋散步 ,于是提出了一個問題 :能否一次走 遍 7座橋 ,而每座橋只許通過一次 ，最后仍回到起始地點(diǎn) 。這就是七橋問題 ，一個著名的圖論問題 。

這個問題看起來似乎不難，但人們始終沒有能找到答案。直到 1836 年，瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉才解決了這個問題。

? 一筆畫概念

"一筆畫 "是指筆不離開紙，而且每條線都只畫一次不準(zhǔn)重復(fù)而畫成的圖形。

? 一筆畫要求

⑴ 筆不離紙

⑵ 每條線只畫 一 次 ， 不重復(fù) "

"一筆畫 "是一種有趣的數(shù)學(xué)游戲，那么什么樣的圖形可以一筆畫成呢 ?如果不懂規(guī)律就得一筆一筆畫，接下來介紹一下如何快速高效準(zhǔn)確的識別一筆畫。

? 一筆畫的規(guī)律

兩條相交的線都有一個交點(diǎn)。

交點(diǎn)分為兩種：

從這點(diǎn)出發(fā)的線的數(shù)目是單數(shù)的，叫單數(shù)點(diǎn)（奇點(diǎn)）。如∶

從這點(diǎn)出發(fā)的線的數(shù)目是雙數(shù)的，叫雙數(shù)點(diǎn)（偶點(diǎn)）。如∶

? 規(guī)律總結(jié) ∶

一個圖形能否一筆畫成，關(guān)鍵在于圖中單數(shù)點(diǎn) （奇點(diǎn)） 的多少。

（ 1） 一筆畫必須是連通的（圖形的各部分之間連接在一起）

（ 2） 奇點(diǎn)＝ 0 時，哪兒進(jìn)，哪兒出。

奇點(diǎn)＝ 2時， 起點(diǎn)：一個奇點(diǎn) 終點(diǎn)：另一個奇點(diǎn)

（ 3） 凡是圖形中單數(shù)點(diǎn)的個數(shù)多于兩個時，此圖肯定是不能一筆畫成。

? 在七橋問題的圖中有四個奇點(diǎn) (見圖 )，因此，歐拉斷言：這個圖無法一筆畫出，也即游人不可能不重復(fù)地一次走遍七座橋。

? 觀察下列圖形，試著畫一畫。你學(xué)會了嗎？