?減法為什么不能有結合律？

發布時間：2025-11-25閱讀(1)

減法為什么不能有結合律？

作者：小李（山谷幽香花）

人教版小學數學四年級下冊，第三單元是“運算定律與簡便計算”，學生學習了加法和乘法的運算定律，能夠快捷、準確的運用定律進行簡算，學習數學的興趣越發高昂，不止興沖沖的計算了課本上的習題，還自發的和同學結組，互相出題、較量。

一天，下課鈴響起，我正準備走出教室時，學生小A突然叫住了我，疑惑地問：“老師，我們學習了加法結合律和交換律，還學習了乘法的交換律、結合律和分配律，為什么沒有減法和除法的運算定律呢？”小B不以為然地說：“那都是以前人們研究出來的，研究出什么，我們就學什么唄。”小A不服氣地朝他撇撇嘴，說：“老師，您給我們講《兩個鐵球同時著地》那篇課文時，不是說過，我們不能輕易相信別人的話嗎？我覺得運算定律只包括加法和乘法還不行，應該也有減法和除法的?！蔽疫€沒說話，小B就反唇相譏：“呦嗬，沒想到我們班還出了一位大科學家，有能耐你自己編幾個??！”小A雖然想繼續說，但又不知道說什么好。隨著這的爭論，我身邊也聚集了好多同學，他們中大多數人都覺得小A自不量力，沒事找事，可也有幾個同學被這個話題激起了心中的好奇心，撓著腦袋思考著。看到他們如此執著于數學，我不由得開心的笑著說：“呦，咱班同學可真是好學啊，雖然課本上沒有減法和除法的運算定律，但有的減法和除法也可以進行簡算啊，你們有沒有興趣總結一下？”學生們異口同聲的說：“好啊，老師，您等著！”

第二次上課，小A就迫不及待地要向我報告他的研究成果?！袄蠋煟n下我和大家研究了課本上的例題，我們發現了減法和除法也有運算定律！”我驚訝地問：“哦？那和大家說說吧?！毙美滋滋地報告說：“課本39頁的例1說，一本書234頁，昨天看了66頁，今天看了34頁，問還有多少頁沒有看。根據題意可以列出算式：234-66-34或234-34-66，得到的結果都是134頁?？梢钥闯?，在連減的算式里，可以改變減數的先后順序，很像加法的交換律?！毙補充說：“這道題還可以列成234-（66+34），結果也是134頁，就像加法結合律?！蔽胰滩蛔≠潎@：“你們說的真好，發現了連減算式中也有規律，可見你們課下一定仔細研究了課本?？墒抢蠋熛胩嵝涯銈円幌?，你們剛剛說這道連減題的算法和加法的結合律、交換律很像，那不同之處有沒有注意到呢？”一句話，把更多的同學引入了深思。

一陣竊竊私語過后，有膽大的同學小D站了起來，不太肯定的說：“我覺得只要是在加法里，就可以運用加法交換律和結合律，可以調換加數的位置，也可以將任意兩個加數結合在一起。可是在這道減法算式里，只能調換兩個減數的位置，也只能將兩個減數結合在一起，被減數的位置好像不能變?！逼渌瑢W認同地點著頭，我也給予了他肯定的評價。“等等，他說‘被減數的位置好像不能變’，我覺得應該是‘被減數的位置不能變’，不能要‘好像’。”仔細聽他發言的其他同學忙著幫他修正。

我微笑著等待他們爭辯結束，說：“咱們同學真是細心，不止找出了減法中和加法運算定律相似的地方，還找出了不同點，看來減法真的還有‘交換律’和‘結合律’呢！誰能完整的說說呢？”幾位同學七嘴八舌的你說他補充，漸漸的，兩條說得過去的“減法運算定律”出爐了：在連減算式里，可以交換兩個減數的位置，差不變，這叫做減法交換律；先把兩個減數相加，再用被減數減去他們的和，差不變，這叫做減法結合律。聽著這兩條較為嚴謹的敘述，看著他們喜不自勝的樣子，我不由得被他們感染了，開心地說：“同學們的觀察能力和總結能力真的讓老師刮目相看，太棒了！不過請大家注意：運用我們的‘減法交換律’和‘減法結合律’時，千萬不要變動被減數啊。”

趁熱打鐵，我鼓勵學生們繼續研究一些特殊的除法算式，試著發現簡便算法，他們又先后總結出了“除法交換律”、“除法結合律”、“除法分配律”?？吹阶约阂材馨l現規律，總結自己的運算定律，學生們那種驕傲、自豪的神情一直掛在臉上，而他們這種自主探究的熱情也激發了他們學習數學的積極性。