Q是有理數(shù)集，但Q并不表示有理數(shù)，有理數(shù)集與有理數(shù)是兩個(gè)不同的概念。有理數(shù)集是元素為全體有理數(shù)的集合，而有理數(shù)則為有理數(shù)集中的所有元素。有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。

有理數(shù)集的運(yùn)算

有理數(shù)集是一個(gè)域，即在其中可進(jìn)行四則運(yùn)算（0作除數(shù)除外），而且對(duì)于這些運(yùn)算，以下的運(yùn)算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數(shù)）

加法的交換律：【a b=b a】

加法的結(jié)合律：【a (b c）=a （b c）】

存在加法的單位元0使【0 a=a 0=a】

對(duì)任意有理數(shù)a，存在一個(gè)加法逆元，記作-a，使【a （-a）=（-a） a=0】

乘法的交換律：【ab=ba】

乘法的結(jié)合律；【a（b·c）=（a·b）·c】

乘法的分配律：【a（b c）=ab ac】

存在乘法的單位元1，使得對(duì)任意有理數(shù)a，有【1xa=a×1=a】

有理數(shù)的簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數(shù)。有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合，整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或?yàn)闊o(wú)限循環(huán)的數(shù)。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱為無(wú)理數(shù)，即無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)。

有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。由于任何一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)都可以化為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)，反之，每一個(gè)十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分?jǐn)?shù)，因此，有理數(shù)也可以定義為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)。

有理數(shù)的加法運(yùn)算

同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

異號(hào)兩數(shù)相加，若絕對(duì)值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0；若絕對(duì)值不相等，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。

一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)。

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可以先相加。

符號(hào)相同的數(shù)可以先相加。

分母相同的數(shù)可以先相加。

幾個(gè)數(shù)相加能得整數(shù)的可以先相加。