在新冠流行期間，溫度可能是我們最常接觸到詞語之一，我們用它作為是否發(fā)燒的直接證據(jù)。此外，我們都聽說過水在100攝氏度下沸騰，在0攝氏度時(shí)結(jié)冰。而比水結(jié)冰更冷的溫度，對(duì)于攝氏度來說是負(fù)溫度，我們稱之為零下。

但是，當(dāng)科學(xué)家談?wù)摐囟葧r(shí)，一般情況下他們談?wù)摰氖情_爾文溫標(biāo)，它從絕對(duì)零到正無窮大。根據(jù)熱力學(xué)第三定律，我們不能在有限的步驟中達(dá)到絕對(duì)零度，更別說是比絕對(duì)零度還低了。但是，在物理學(xué)中，確實(shí)存在負(fù)絕對(duì)溫度的概念，那么這是怎么回事呢？

為了回答這個(gè)問題，我們需要知道溫度的定義是什么？對(duì)溫度的定義是，在粒子數(shù)和體積不變的情況下，熵相對(duì)于能量的導(dǎo)數(shù)。我們可以把它寫成如下的形式：

接下來，我們假設(shè)存在一個(gè)系統(tǒng)。當(dāng)它的內(nèi)能為E1時(shí)，它的熵為S(E1)；當(dāng)它的內(nèi)能為E2時(shí)，它的熵為S(E2)。假設(shè)我們讓E2大于E1，那么我們對(duì)溫度的定義就可以大致寫成如下形式：

我們可以看到，溫度只是一個(gè)斜率，是熵相對(duì)于能量變化的速率。在典型的熱力學(xué)系統(tǒng)中，隨著能量的增加，熵也會(huì)增加，如下圖所示。從該圖的角度來看，我們可以將溫度的倒數(shù)顯示為曲線的切線。這里的關(guān)鍵要點(diǎn)是，只要能量不斷增加，熵也會(huì)不斷增加，這保證了溫度始終為正，并且更高的能量將對(duì)應(yīng)更高的溫度。

但是如果我們有一條看起來如下圖這樣的曲線會(huì)怎么樣。我們可以看到，在曲線的最高處斜率將為零，對(duì)應(yīng)于在此點(diǎn)的無限溫度。如果我們繼續(xù)增加能量，實(shí)際熵會(huì)減少，我們將得到負(fù)絕對(duì)溫度。這有點(diǎn)違背了我們的直覺，因?yàn)樗懻摰牧Ｗ訒?huì)更熱，但會(huì)具有負(fù)絕對(duì)溫度。

那么，我們能否想到一個(gè)可能發(fā)生這種情況的例子？我們可以在系統(tǒng)中引入量子自旋，如果粒子自旋向上，則能量為E；如果向下，則能量為零。并且我們忽略自旋之間的任何相互作用，只考慮自旋的方向。因?yàn)楫?dāng)我們讓原子與磁場(chǎng)相互作用時(shí)，這樣的重要因素在模型中發(fā)揮著重要作用，而且它們也非常適合展示統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的概念。

讓我們假設(shè)一個(gè)具有四個(gè)粒子的自旋系統(tǒng)。如果我們考慮最低能量的微觀狀態(tài)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它們所有自旋都向下，對(duì)應(yīng)于總能量為零。有趣的是，這是實(shí)現(xiàn)最低能量的唯一配置，根據(jù)玻爾茲曼熵的公式，我們可以得到熵S=kln 1=0。同樣的道理，現(xiàn)在最高能態(tài)是由所有自旋向上構(gòu)建的，我們得到4E的能量。這個(gè)狀態(tài)也是唯一的，對(duì)應(yīng)于熵也是0。而在最低和最高能態(tài)之間，熵是大于零的。

讓我們把它擴(kuò)展到一般情況，如果有n個(gè)自旋數(shù)，假設(shè)有p個(gè)粒子自旋向上，則狀態(tài)數(shù)W=n!/[p!(n-p)!]。如果我們把系統(tǒng)的能量pE和熵S=klnW畫在直角坐標(biāo)系中，我們就可以得到上面我們提到的曲線了。(www.ws46.Com)

因此，我們看到在某些特殊情況和特殊的粒子系統(tǒng)中，溫度實(shí)際上可以變?yōu)樨?fù)值。這種現(xiàn)象可能發(fā)生在各種物理情況下，上面的自旋示例就是其中一種，它也會(huì)發(fā)生在有許多激光器的情況下，甚至可以在較少約束的情況下實(shí)現(xiàn)。