宇宙中的系統(tǒng)總是趨向于它們的最低能量狀態(tài)。為了最大限度地減少能量，電子總是從內(nèi)層軌道開始填充并向外移動。可以證明，軌道是滿的或者空的都會使原子的能量最小化。為了了解其中的原因，我們必須求解薛定諤方程。雖然這個方程看起來挺嚇人的，但它本質(zhì)上只是能量守恒的表達。簡單來說，就是總能量等于動能加勢能。

使用氫原子最容易解出這個方程，因為它是最簡單的原子，只有一個電子繞一個質(zhì)子旋轉(zhuǎn)。因為核是由一個質(zhì)子組成的，所以它是球?qū)ΨQ的。這種球?qū)ΨQ性可以使解足夠簡單，這對于精確求解薛定諤方程至關(guān)重要。盡管我們使用最簡單的模型，但為了求得氫原子的波函數(shù)，還需要耗費大量的時間和紙張進行推導(dǎo)，最后得出了這個公式。

現(xiàn)在，我們要說明這三個數(shù)的取值范圍。首先，它們都必須是整數(shù)。由于n代表電子殼層，所以它必須從1開始取值；而l的取值范圍是0到n-1之間的整數(shù)；m的取值范圍是-l到 l之間的整數(shù)。例如n=1，則l=0和m=0；n=2，則l=0或1，m=-1、0或1。

于是，當(dāng)n=1時，(n,l,m)有1種可能的構(gòu)型；當(dāng)n=2時，(n,l,m)有4種可能的構(gòu)型；當(dāng)n=3時，(n,l,m)有9種可能的構(gòu)型，以此類推。別忘了，電子是費米子，它的自旋為1/2，方向可以是向上也可以是向下，因此我們要將這些構(gòu)型乘以2，也就是我們上述提到的2、8、18、32……

只求解氫原子的薛定諤方程，可以讓我們應(yīng)用到元素周期表的所有元素。但是，這并不是完全準(zhǔn)確的，對于較大的原子來說會有一些小變化，軌道的占用方式可能會略微不同。(www.ws46.cOm)